©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.

Операции над нечеткими числами

      1. Операции над нечеткими числами

Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого

сегментного принципа

.


Определим уровень принадлежности  как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности  и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:

  • операция "сложения":

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (2.6)


  • операция "вычитания":

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (2.7)


  • операция "умножения":

[a1, a2] () [b1, b2] = [a1  b1, a2  b2], (2.8)


  • операция "деления":

[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (2.9)


  • операция "возведения в степень":

[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (2.10)

Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных утверждений (без доказательства):


  • действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа;

  • сумма треугольных чисел есть треугольное число;

  • треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число, есть треугольное (трапезоидное) число;

  • сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;

  • сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.

Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например, деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это прозволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.


То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (a, b, c), то можно записать:
(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2)  (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2) (2.11)
Это – самое распространенное правило мягких вычислений.
?


opisanie-metodov-bu-i-se.html

opisanie-nejtralnogo.html

opisanie-opita-raboti.html

opisanie-organizacionnoj.html

opisanie-osnovnih.html